По фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии где b₁  — пер­вый член про­грес­сии, q  — ее зна­ме­на­тель, най­дем

Ответ:

По фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии где b₁  — пер­вый член про­грес­сии, q  — ее зна­ме­на­тель, най­дем

Ответ:

Сумма чле­нов ис­ход­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном b и зна­ме­на­те­лем q имеет сле­ду­ю­щий вид:

Тогда сумма квад­ра­тов этих чле­нов имеет вид

и яв­ля­ет­ся сум­мой чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном b² и зна­ме­на­те­лем q². По­сколь­ку обе про­грес­сии бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щие, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой суммы чле­нов бес­ко­неч­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

Ответ:

Сумма чле­нов ис­ход­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном b и зна­ме­на­те­лем q имеет сле­ду­ю­щий вид:

Тогда сумма квад­ра­тов этих чле­нов имеет вид

и яв­ля­ет­ся сум­мой чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном b² и зна­ме­на­те­лем q². По­сколь­ку обе про­грес­сии бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щие, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой суммы чле­нов бес­ко­неч­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

Ответ:

Пусть b₁, b₁q, b₁q², b₁q³,...  — бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем q. Взяв члены дан­ной про­грес­сии, сто­я­щие на не­чет­ных ме­стах, по­лу­ча­ем бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию b₁, b₁q², b₁q⁴,... со зна­ме­на­те­лем q². Зная, что сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 18, а сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, члены ко­то­рой стоят на не­чет­ных ме­стах, равна со­ста­вим си­сте­му:

Ответ: 15.

Пусть b₁, b₁q, b₁q², b₁q³,...  — бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем q. Взяв члены дан­ной про­грес­сии, сто­я­щие на не­чет­ных ме­стах, по­лу­ча­ем бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию b₁, b₁q², b₁q⁴,... со зна­ме­на­те­лем q². Взяв члены дан­ной про­грес­сии, сто­я­щие на чет­ных ме­стах, по­лу­ча­ем бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию b₁q, b₁q³, b₁q⁵,... со зна­ме­на­те­лем q².

Зная, что сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, члены ко­то­рой стоят на не­чет­ных ме­стах, равна 36, а сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, члены ко­то­рой стоят на чет­ных ме­стах, равна 12, со­ста­вим си­сте­му:

Ответ:

Пер­вый член убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равен про­зве­де­нию суммы эле­мен­тов этой про­грес­сии на раз­ность еди­ни­цы и зна­ме­на­те­ля этой про­грес­сии, то есть b₁  =  S · (1 − q). Под­ста­вив, по­лу­чим, что пер­вый член этой про­грес­сии равен

Ответ:

Так как сумма убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии счи­та­ет­ся по фор­му­ле най­дем её зна­ме­на­тель:

Ответ:

Найдём зна­ме­на­тель про­грес­сии:

Найдём сумму:

Ответ: 1.

Найдём зна­ме­на­тель про­грес­сии:

Найдём сумму:

Ответ: 1.